椭圆的几何性质一、基本性质1．直观性质——特殊点；特殊线；特殊形；2．范围；3．对称性；4．单调性；5．离心率：（1）定义 （2）范围 （3）几何意义 （4）作用二、基本例题例 1．求满足下列条件的椭圆的离心率（1）椭圆经过原点，且焦点；（2）已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是；（3）已知21FF、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若75,151221FPFFPF， 则椭圆的离心率为；（4）以椭圆的右焦点 F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M、N 两点，椭圆的左焦点为 F1，直线 MF1与圆相切，则椭圆的离心率是；（5）为两焦点，过的直线交椭圆于两点，满足，且；（6）已知)0.0(121nmnm则当取得最小值时，椭圆12222 nymx的的离心率为；（7）过左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若；例 2．求离心率的范围（1）设椭圆 xaybab222210（） 的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点 P，使F PF1290 ，求离心率 的取值范围；（2）椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F ，2F ，两条准线与 x 轴的交点分别为 MN，，若12MNF F≤，则该椭圆离心率的取值范围是；（3）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点 B、C、E、F 均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是；（4）已知椭圆右顶为 A,点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，且 OP 垂直于 PA，求椭圆的离心率 e 的取值范围。 与椭圆有关的位置关系一、点与椭圆的位置关系二、直线与椭圆的位置关系1．位置关系的判定2．切线问题三、综合运用1B C F EA D B C F EA D F EA D 例 1．椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，若线段的中点到原点的距离为 1，且，求椭圆的方程．例 2．已知一直线与椭圆相交于两点（1）若弦的中点坐标为，求直线的方程；（2）若直线过点，则当最大时，求直线的方程；（3）过点 P（0,2）引直线 顺次交椭圆于（在之间）两点，求的取值范围；（4）过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，并且为锐角，求直线 的斜率 的取值范围．例 3．已知椭圆，试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称．例 4．设分别是椭圆的左右焦点．（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）若是第一象限内该椭圆上的一个点，并且，求的坐标；（3）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，并且为钝角，求直线的斜率 的取值范围．2
