2.1.4 椭圆的综合应用【学习目的】：1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；2、能够学会分析问题和创造地解决问题及提高综合的应用能力；【学习重点】：椭圆方程的综合应用【小题训练】： 1、椭圆的焦点坐标是……………………………………【 】 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)2、化简方程=10 为不含根式的形式是…【 】 （A） （B） （C） （D）3、若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是………………………………………………………………【 】 （A） （B） （C） （D）4、点 P 为椭圆上一点，以点 P 以及焦点 F1, F2为顶点的三角形的面积为 1，则点 P 的坐标是……………………………………………【 】（A） (±, 1) （B）(, ±1) （C）(, 1) （D）(±, ±1)5、若△ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB 边上的中线长之和为 30，则△ABC 的重心 G 的轨迹方程为………………………………【 】 （A） （B） （C） （D）6、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为………【 】 （A） （B） （C） （D）【典型例题】： 例 1、椭圆(a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(), B()的直线的距离等于，求椭圆的离心率；例 2、在△ABC 中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC 满足的条件，就能得到动点 A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC 满足的条件及相应的右边 A 点的轨迹方程连起来. ①△ABC 周长为 ②△ABC 面积为 ③△ABC 中，∠A= +=1例 3、已知椭圆方程：， 设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的一点；（1）一平行于轴的直线 交椭圆于 A、B 两点，求证：为定值。（2）设长轴的两端点为 A、B，连接、分别交短轴所在直线于 M、N 求证：为定值。 例 4、已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，（1）若点满足，求椭圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且点 P 在第二象限，，求的面积；（3）若椭圆的离心率 e 满足 0
