椭圆及其标准方程导学案教学目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。3.通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．学习重点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．课前预习学案复习回顾：1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？．问题 2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？新知预习取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 F1 和 F2 两点(如图 2-13)，当绳长大于 F1 和 F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形．课堂探究学案一．椭圆的定义： 1 思考： 这里的常数有什么限制吗？ 二．椭圆标准方程的推导1．标准方程的推导 (1)建立坐标系(2)设点 (3)列式（4）化简椭圆的标准方程：__________________________________________________思考与讨论1.若焦点在 y 轴上，椭圆的标准方程是什么?22．两种标准方程的比较不同点标准方程 图形 焦点坐标 共同点定义 a、b、c 的关系 焦点的位置的判定 三．典型例题例 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（—3，0）（3，0），椭圆上一点 P 与两交点的距离的和等于 8.（2）两个焦点的坐标分别是（0，—4）（4，0），并且椭圆经过点（，—）。练习 A 2,例 2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标（1）； （2） 练习 A4四、课堂小结3五、当堂检测求适合下列条件的椭圆的标准方程： 课后延伸学案是过 F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2的周长．2. 平面内两定点的距离是 8，写出到这两定点的距离的和是 10 的点的轨迹的方程．4
