高中数学校本教辅教师版：余弦定理（一）素材（新人教版必修5）

第三课时：余弦定理（一）知识梳理余弦定理：(1)形式一：Acosbc2cba222，Bcosac2cab222，Ccosab2bac222形式二：bc2acbAcos222，ac2bcaBcos222，ab2cbaCcos222，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）题型一 根据三角形的三边关系求角例 1．已知△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角. 解： ＝＝＝k ∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝(+1)∶(－1)∶设 a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k (k＞0)则最大角为 C.cosC＝＝＝－∴C＝120°.评析：在将已知条件中角的关系转化为边的关系时，运用了正弦定理的变形式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，这一转化技巧，应熟练掌握.在三角形中，大边对大角，所以角 C 最大。题型二 已知三角形的两边及夹角解三角形例 2. 在 △ ABC 中 ， BC =a ， AC =b ， 且 a ， b 是 方 程02322xx的 两 根 ，1cos2 BA。（1）求角 C 的度数；（2）求 AB 的长；（3）求△ABC 的面积。解：(1) coscos[]CAB cos AB011202C （2）因为a ，b 是方程02322xx的两根，所以232abba22202cos120ABbaab 21010ababAB （3）23sin21CabS ABC评析：在余弦定理的应用中，注意与一元二次方程中韦达定理的应用。方程的根往往不必直接求出，要充分利用两根之和与两根之差的特点。备选题 正、余弦定理的综合应用用心 爱心 专心例 3. 在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求 b 解 法 一 ： 在ABC中sincos3cossin,ACAC则 由 正 弦 定 理 及 余 弦 定 理 有 :2222223,22abcbcaacabbc化 简 并 整 理 得 ：2222()acb. 又 由 已 知222acb24bb.解得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 2222cosacbbcA.又222acb,0b  。所以2 cos2bcA…………………………………①又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA………………………②由①，②解得4b  。评析:从近年高考考纲中就明确提出要...