第七课时：正、余弦定理的应用举例（2）知识梳理1. 实际问题数学模型推演理算实际问题的解数学模型的解抽象概括还原说明 2. 解斜三角形的应用问题，通常需根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解，其中建立数学模型的方法是我们的归宿，用数学手段来解决实际问题，是学习数学的根本目的。 3. 解题应根据已知合理选择正余弦定理，要求算法简洁、算式工整、计算准确。典例剖析题型一 正、余弦定理在几何中的应用例 1 如图所示，已知半圆的直径 AB＝2，点 C 在 AB 的延长线上，BC＝1，点 P 为半圆上的一个动点，以 DC 为边作等边△PCD，且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两侧，求四边形 OPDC 面积的最大值奎屯王新敞新疆解：设∠POB＝θ，四边形面积为ｙ，则在△POC 中，由余弦定理得：PC2＝OP2＋OC2－2OP·OCcosθ＝5－4cosθ∴ｙ＝Ｓ△OPC＋Ｓ△PCD＝＋(5－4cosθ)＝2sin(θ－)＋∴当 θ－＝即 θ＝时，ｙ max＝2＋奎屯王新敞新疆评述：本题中余弦定理为表示△PCD 的面积，从而为表示四边形 OPDC 面积提供了可能，可见正、余弦定理不仅是解三角形的依据，一般地也是分析几何量之间关系的重要公式，要认识到这两个定理的重要性奎屯王新敞新疆另外，在求三角函数最值时，涉及到两角和正弦公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 的构造及逆用，应予以重视奎屯王新敞新疆题型二 正、余弦定理在函数中的应用例 2 如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点 千米，乙离点 千米，后来两人同时用每小时 千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含 的式子表示 小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、，XX YYBQP OA则 ， ∴起初，两人的距离是．（2）设甲、乙两人 小时后的位置分别是，则，，当时，；当时，，所以，．（3）， ∴当时，即在第分钟末，最短。答：在第分钟末，两人的距离最短。评析：（2）中，分 0 t和 t>两种情况进行讨论，但对两种情形的结果进行比较后发现，目标函数有统一的表达式，从而（3）中求最值是对这个统一的表达式进行运算的。备选题 正、余弦定理的综合应用例 3 如图，已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，M、N 分别是边...
