高中数学《有关函数对称性与周期性的结论》文字素材 新人教A版必修1VIP专享

函数对称性与周期性几个重要结论赏析对称性和周期性是函数的两个重要性质，下面总结这两个性质的几个重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。一、 一、几个重要的结论（一）函数图象本身的对称性（自身对称）1、函数 y=f(x)满足 f(T+x)=f(T-x)（T 为常数）的充要条件是 y=f(x)的图象关于直线 x＝T 对称。2、函数 y=f(x)满足 f(x)=f(2T-x)（T 为常数）的充要条件是 y=f(x)的图象关于直线 x=T 对称。3、函数 y=f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)的充要条件是 y=f(x)图象关于直线 对称。4、如果函数 y=f(x)满足 f(T1+x)=f(T1-x)且 f(T2+x)=f(T2-x)，（T1和 T2是不相等的常数），则 y=f(x)是以为 2(T2-T1)为周期的周期函数。5、如果奇函数 y=f(x)满足 f(T+x)=f(T-x) （T≠0），则函数 y=f(x)是以 4T 为周期的周期性函数。6、如果偶函数 y=f(x)满足 f(T+x)=f(T-x) （T≠0），则函数 y=f(x)是以 2T 为周期的周期性函数。（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）1、曲线 y=f(x)与 y=-f(x)关于 X 轴对称。2、曲线 y=f(x)与 y=f(-x)关于 Y 轴对称。3、曲线 y=f(x)与 y=f(2a-x)关于直线 x=a 对称。4、曲线 f(x,y)=0 关于直线 x=b 对称曲线为 f(x,2b-y)=0。5、曲线 f(x,y)=0 关于直线 x+y+c=0 对称曲线为 f(-y-c,-x-c)=0。6、曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y+c=0 对称曲线为 f(y-c,x+c)=0。7、曲线 f(x,y)=0 关于点 P(a,b)对称曲线为 f(2a-x,2b-y)=0。二、试试看，练练笔1、定义在实数集上的奇函数 f(x)恒满足 f(1+x)=f(1-x)，且 x∈(-1,0)时, ,则 f(log220)=________。2、已知函数 y=f(x)满足 f(x)+f(2-x)=0，则 y=f(x)图象关于__________对称。3、函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图象关于关于__________对称。4、设函数 y=f(x)的定义域为 R，且满足 f(x-1)=f(1-x)，则 y=f(x)的图象关于__________对称。5、设函数 y=f(x)的定义域为 R，且满足 f(x+1)=f(1-x)，则 y=f(x+1)的图象关于__________对称。y=f(x)图象关于__________对称。6、设 y=f(x)的定义域为 R，且对任意 x∈R，有 f(1-2x)=f(2x)，则 y=f(2x)图象关于__________对称，y=f(x)关于__________对称。7、已知函数 y=f(x)对一切实数 x 满足 f(2-x)=f(4+x)，且方程 f(x)=0 有 5 个实根，则这 5 个实根之和为（ ）A、5 B、10 C、15 D、18用心 爱心 专心18...