关于求型最值问题的方法初讨 株洲市第四中学 欧晓东对于型的最值类问题一直是学生的难点，主要的原因是学生对这类问题缺乏归纳总结
笔者通过不断观察、分析，特对这类问题的方法探讨总结得出其大致可分为三类（指分子分母的最高次数）：分子的次数比分母的次数高；分子的次数比分母的次数低；分子的次数等于分母的次数；具体解决方法如下：一、分子的次数比分母的次数高 对于这类问题常可转化成利用均值不等式的形式，具体方案是造分母
例 1、当时，求函数的最小值
解: ∵ = ∵ x>-1 ∴ x+1>0 ∴ ≥4∴ y≥9 （当且仅当 x+1=即 x=1 时取等号）二、分子的次数比分母的次数低 我们在解方程时往往是化多元为二元、化二元为一元，采取的是划归的思想
鉴于此，这类问题常可化归成第一类问题来解决
例 2、求的最大值
方案一：∵ x≠0 ∴ 这样一来问题就划归成了分子的次数比分母的次数高类的问题了（具体过程略）；方案二：∵ x≠0 ∴ 所以问题转化成求的最值问题了
观察发现此类问题都是转化分子分母的关系从而化归
于是此类题也可提炼出自己的规律，方法类似
具体方案是造分子
例 3、求的最大值
分析：∵ x≠50 ∴ ∴ 三、分子的次数等于分母的次数 如果分子的次数等于分母的次数，这类问题较为复杂：分如下几种情况：（1）、自变量的范围是全体实数，常采用判别式法；（2）自变量的范围不是全体实数，则常结合根的分布来讨论或分离常数（变量）
例 4、若对恒有试求 n 的值
方案一（判别式法）：∵ ∴ 对恒成立∴ ∴ ∵ ∴ n=1 方案二（分离常数）：∵ ∴ 令 则只要求 y 的最大值即可，转化成分子的次数比分母的次数低另外，读者可以观察到上几题都有具体的范围，当然，若改变条件则此类题相应可化归结这类问题的解答
如例 1 改为：当时，求函数的最值
解: ∵ = 令 t＝x+1（t 0）,则
问题转化为当
