关于求型最值问题的方法初讨 株洲市第四中学 欧晓东对于型的最值类问题一直是学生的难点，主要的原因是学生对这类问题缺乏归纳总结。笔者通过不断观察、分析，特对这类问题的方法探讨总结得出其大致可分为三类（指分子分母的最高次数）：分子的次数比分母的次数高；分子的次数比分母的次数低；分子的次数等于分母的次数；具体解决方法如下：一、分子的次数比分母的次数高 对于这类问题常可转化成利用均值不等式的形式，具体方案是造分母。 例 1、当时，求函数的最小值。解: ∵ = ∵ x>-1 ∴ x+1>0 ∴ ≥4∴ y≥9 （当且仅当 x+1=即 x=1 时取等号）二、分子的次数比分母的次数低 我们在解方程时往往是化多元为二元、化二元为一元，采取的是划归的思想。鉴于此，这类问题常可化归成第一类问题来解决。例 2、求的最大值。方案一：∵ x≠0 ∴ 这样一来问题就划归成了分子的次数比分母的次数高类的问题了（具体过程略）；方案二：∵ x≠0 ∴ 所以问题转化成求的最值问题了。观察发现此类问题都是转化分子分母的关系从而化归。于是此类题也可提炼出自己的规律，方法类似。具体方案是造分子。例 3、求的最大值。分析：∵ x≠50 ∴ ∴ 三、分子的次数等于分母的次数 如果分子的次数等于分母的次数，这类问题较为复杂：分如下几种情况：（1）、自变量的范围是全体实数，常采用判别式法；（2）自变量的范围不是全体实数，则常结合根的分布来讨论或分离常数（变量）。例 4、若对恒有试求 n 的值。方案一（判别式法）：∵ ∴ 对恒成立∴ ∴ ∵ ∴ n=1 方案二（分离常数）：∵ ∴ 令 则只要求 y 的最大值即可，转化成分子的次数比分母的次数低另外，读者可以观察到上几题都有具体的范围，当然，若改变条件则此类题相应可化归结这类问题的解答。如例 1 改为：当时，求函数的最值。解: ∵ = 令 t＝x+1（t 0）,则.问题转化为当 t 0 时，求的最值。由图知当 t＝2 即 x=1 时,有最小值 9当 t＝-2 即 x=-3 时,有最大值 1oyt－ 22知识间是相互联系的，不存在相互独立的、孤立的知识点。只要我们发现、挖掘它们间的内在联系，运用化归的思想，把看似孤立的知识点建立联系，用链锁把它们连接在一起。做到这一点，我想至少可以大大的减轻学生对数学的恐惧感，发现数学的内在美
