高中数学第一章导数、定积分复习学案选修2

导数的概念及其运算一、知识梳理1．导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 相应地有增量＿＿＿，比值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x +之间的＿＿＿，即=＿＿＿。 如果当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处＿＿，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作＿＿或＿＿。即 f（x ）==＿＿＿。说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点 x 处不可导，或说无导数。（2）是自变量 x 在 x 处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤：（1）求函数的增量＿＿＿＿＿＿；（2）求平均变化率=＿＿＿＿＿；（3）取极限，得导数 f’(x )=＿＿＿＿。2.导数的物理意义：函数 s=s(t)在点处的导数＿＿，就是当物体的运动方程为 s=s(t)时，物体在时的瞬时速度 v,即 v=＿＿.4．导数的几何意义 函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ））处的切线的＿＿。即＿＿。相应地，切线方程为＿＿＿＿5．常见函数的导出公式(1)若 y=C (C 为常数) ， 则＿＿＿＿。（2）若，则＿＿＿＿.（3）若，则＿＿＿＿。 （4）若 y=cosx,则＿＿＿＿.（5）若则＿＿＿＿. （6）若则＿＿＿＿.（7）若则＿＿＿＿. （8）若则＿＿＿＿。6．两个函数的和、差、积的求导法则用心 爱心 专心法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：已知 f(x)和 g(x) 均可导，则＿＿＿＿。法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： ＿＿＿＿。若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：＿＿＿＿。7.一般地，对于两个函数 y=f(u)和 u=g(x)，如果＿＿＿＿，那么称这个函数为函数＿＿＿＿和＿＿＿＿的复合函数，记为＿＿＿＿。8.复合函数的导数和构成它的函数和的导数间的关系为＿＿＿＿，即复合函数对自变量的导数等于＿＿＿＿。二、典例剖析类型一：求函数的平均变化率例 1：求在到之间的平均变化率。类型二. 例 2：利用求导公式求导数変式训练 1：求下列函数的导数用心 爱心 专心(5)(6)y=类型三. 导数的几何意义及应用例 3：已...