3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学案学习要求：1.掌握空间直线得方向向量和向量参数方程。2.会用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。学习重点 ：直线的方向向量、平行关系论证教学过程：一、预习效果检测：（1）空间直线的向量参数方程：________________,_________________,______________.（2）设直线 的方向向量分别为则 12//ll （或 l1与 l2重合） （3）已知两个不共线向量1�v ， 2�v 与平面 α 共面，一条直线 l 方向向量为v ，则由共面向量定理，可得：l//α 或 l 在 α 内 存在两个实数 x，y，使 （4）已知两个不共线向量 与平面 共面,则__________________________________（5）已知 A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5)，且 ABCD 是平行四边行，则点 D 坐标________________.二.思考与探究《一》直线的方向向量与直线的向量式参数方程（1）思考： 如何确定空间中的点的位置？（2）思考： 如何确定空间中的直线？（3）探究： 观察到方程OP(1t)OAtOB�中的系数满足 1－ t ＋ t ＝ 1, 这与点 A , P , B 三点共线有关系吗？（1）若令 t＝12 ，则点 P 在直线 AB 的什么位置？（t＝12 时得出线段 AB 中点的向量表达式）《二》空间中的平行关系（1）思考：怎样用向量的方法证明线线平行？（2）思考：怎样用向量的方法证明线面平行？另外，如果 A，B，C 三点不共线，则点 M 在平面 ABC 内的充分必要条件是，存在一对实数 x，y，使向量表达式�AMxAByAC 成立。例题分析：ABVCNDMPxyzABCD (O)A1B1C1D1M例 1.已知点 A(2,4,0)，B(1,3,3),以的方向为正向，在直线 AB 上建立一条数轴，P,Q 为轴上的两点，且分别满足条件：(1) AP:PB=1:2 (2)AQ:QB=-2 求点 P 和点 Q 的坐标。解：注意步骤：（1）（2） 思考：还可以怎么解决？ 练习：课本 97 页练习 A 3 题。例 2说明：用传统的演绎推理方法论证空间平行关系，不仅在思维水平上要求较高，而且对某些问题的表述较为繁杂，通过对比发现利用向量方法处理则显得简单明了，教学过程中可以适当补充相关例题加深理解。巩固达标：1、V 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且VDVCVBVA，VCVP31，VBVM32，VDVN312，求证：PMNVA平面//。 2、M 为 长 方 体1AC的棱 BC 的中点，点 P 在 长 方 体1AC 的 一 个 面DDCC11内，且DDBBPM11//平面，试探讨点 P 的确切位置。 总结反思：通过空间平行关系的论证与应用计算，我们充分体会到向量工具的优越性：几何问题数量化，使得论证更快捷，计算更简化，相比传统的方法学生更加容易接受。
