高中数学《指数函数与对数函数的关系》学案1 新人教B版必修1

指数函数和对数函数知识目标1.了解 n 次根式，常见的幂函数，恒等式 alog＝N，logaab＝b 及其指数的积、商、幂运算.2.理解分数指数幂，有理数指数幂和指数函数、对数函数的定义.3.掌握指数函数、对数函数的图像和性质，会使用计算器求 lgN，lnN.能力目标1.会求 n 次根式、分数指数幂和有理数指数幂，灵活使用恒等式 alog＝N，logaab＝b 和指数的积、商、幂运算.2.利用计算器求 lgN，lnN，logac.3.能通过图像了解幂函数、指数函数、对数函数的性质.4.学会使用幂函数、指数函数、对数函数来解决简单的实际问题.4.1 指 数4.1.1 指数幂对于任何复杂的问题我们总是从一些简单的问题开始入手，指数函数也不例外，在讨论指数函数之前我们有必要了解一些基础的知识，以利于今后对指数函数的学习，指数幂的提出就是基于这样的目的.一、整数指数幂正整数指数幂 an＝a × a ×…× a (n∈N*)即 an表示 n 个 a 的连乘积，称为 a 的 n 次幂，当m，n∈N*时，正整数指数幂有如下的运算性质：(1)aman＝am＋n(2)(am)n＝amn(3)(ab)n＝anbn(4)＝am－n(a≠0，且 m＞n)当 a≠0，m＝n 时，＝1，则规定 a0＝1.当 a≠0，m＜n 时，规定＝an－m.特别地，当 m＝n＋1 时，可推出 a－1＝.对于指数幂的运算可以由正整数扩展到整数指数幂的范畴.对于整数指数幂有下面的运算性质：(1)am·an＝am＋n (m，n∈Z)(2)(am)n＝amn (m，n∈Z)(3)(ab)n＝anbn (n∈Z)二、根式如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根.一般地，如果一个数的 n 次方等于 a(n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根.当 n 为奇数，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；这时，a 的 n次方根用符号表示；当 n 为偶数时，正数的 n 次方根是一对相反数，这时正数 a 的正的 n 次方根用符号表示；负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为 0，记作＝0.正的 n 次方根和负的 n 次方根可以合并写成±(a＞0).我们把形如的式子称为 n 次根式，其中 n 是大于 1 的正整数，称 n 是根指数，a 称为被开方数.根据 n 次方根的意义，可得：()n＝a例 1 求下列各式的值.(1) (2)(3) (4)(5)解 (1)＝－15 (2)＝5(3)＝a－1 (4)＝|m－n|(5)＝|15－b|总结：当 n 为奇数时，()n＝a；当 n 为偶数时，＝|a|＝.三、分数指数幂同学们可能会发现，以前我...