柱、锥、台、球的表面积和体积计算问题解题指导研究柱、锥、台表面积的关键是明确它们的平面展开图的形状,为此应该复习在小学、初中所学到的有关知识,还要结合在前面的学习中动手折叠几何体的体验,理解展开是折叠的逆过程.认识了测面展开图的形状,自己就可以得出侧面积公式了． 对于面积的计算,有些要用表示数字的字母进行计算,有些可以保留准确值及表示圆周率的字母,有些实际应用的问题要根据要求的精确度取值.在计算中可以恰当地应用计算器，但我们要对手算尤其是对含字母式子的变形进行必要的训练． 一、侧面积的计算 例l、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积． [解题指导]解决本题首先要正确把握直平行六面体的结构特征 .直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形． 解：如上图所示,设底面边长为山侧棱长为 ,两条底面对角线的长分别为,即,则: 由(1)得,由(2)得,代入(3)得: ∴ ∴ ∴ 评述与反思:(1)此题需大胆设元,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解.(2)需大胆消元,整体代入.三个方程不能将四个未知数一一解出 ,也没有必要解出,这里需要将 与 的乘积看作一个整体进行计算． 二、表面积与体积的计算 例 2 如图,的三边长分别是,以 AB 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积． [解题指导]:一直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,但绕它的斜边所在直线旋转就不再是圆锥，这时我们可以自三角形的直角顶点C向斜边引垂线CD.垂足为D，线段CD将这个直角三角形分成两个直角三角形,AD、BD分别是两个直角三角形的一条直角边,这样线段CD旋转一周形成的面将整个旋转体分成了底面重合的两个圆锥．用心 爱心 专心1 解:如图所示,所得的旋转体是两个底面重合的圆锥,高的和为AB=5. 底面半径,故. 评述与反思:求组合体的面积或体积,首先要弄清它是由哪些基本几何体构成,再通过轴截面分析和解决问题;若以AC或BC的边为轴旋转一周形戎怎样的几何体?它们的体积分别走多少?试比较这三个旋转体的体积的大小． 三、求几何体被分割后的体积比例3.如下图,三棱柱中,若E,F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,求:. [解题指导]:对应的几何体是一个棱台,一个底面的面积与棱柱的底面积相等,另一个底面的面积等于棱柱底面积的;对应的是一个不规则的几何体,显然的体积无法直接表示,可以考虑间接的办法,...
