体积计算中的常用方法例析一、转换法当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 例 1 在边长为的正方体中，分 别 是 棱上 的 点 ， 且 满 足，，（如图 1），试求三棱锥的体积． 分析：若用公式直接计算三棱锥的体积，则需要求出的面积和该三棱锥的高，这两者显然都不易求出，但若将三棱锥的顶点和底面转换一下，变为求三棱锥的体积，便能很容易的求出其高和底面的面积，从而代入公式求解． 解：．评注：转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用方法，也是以后学习求点到平面距离的一个理论依据．二、分割法分割法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法．例 2 如图 2，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．分 析 ： 截 面将 三 棱 柱 分 成 两 部 分 ， 一 部 分 是 三 棱 台；另一部分是一个不规则几何体，其体积可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．解：设棱柱的底面积为，高为，其体积．则三角形的面积为．由于，用心 爱心 专心1则剩余不规则几何体的体积为，所以两部分的体积之比为．评注：在求一个几何体被分成的两部分体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积，再进行计算．年希尧的《视学》透视法的起源应归功于文艺复兴时期的意大利艺术家．这时期的艺术家们的观点改变了，不再像中世纪那样把绘画和雕塑的目的局限于为圣经插图、颂扬上帝，而是把描绘现实世界作为目的．他们也热心研究几何，其目的是为了把三维的现实世界真实地绘制在二维的画布上，由此产生了透视法． 意大利数学家、艺术家阿尔贝蒂（Alberti，1404~1472）于 1435 年发表《论绘画》，阐述了最早的数学透视法原理，引入了投影线和截景等概念．他设想在人眼和景物之间插立一张玻璃平板．当眼睛（指一只眼）向景物发出投影线时，由投射线和玻璃平板的交点所形成的点集叫做一个截景．截景给人的印象就如同景物本身一样．因此，如果所作的画和截景一样，就会显得很逼真．阿尔贝蒂的透视法逐渐被画家们采用并加以改进． 天才艺术家达·芬奇（Leonardo da Vinci，1452~1519）学识渊博，他十分重视数学的作用．他在绘画实践中，娴熟...
