1.8m1.2m5m几何体表面积与体积的应用在我们的生活中各种各样的物体，都是由一些简单的几何体组合而成。几何体表面积的大小以及所占空间体积的大小，都与我们的生活息息相关。本文准备从以下几个方面来研究空间几何体的表面积和体积。 1．侧面积（表面积）的计算 例 1．牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体， 尺寸如图所示。请你计算要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到 0.01m2） 解：上部分圆锥的母线长为，其侧面积为， 下部分圆柱的侧面积， 所以，要搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为： 答：要搭建这样的一个蒙古包至少需要 50.05 平方米的篷布。点评：解实际问题时，要注意区分求的是面积还是体积，是表面积还是侧面积。2．体积相关计算例 2．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是 30cm，底面的长是 25cm，宽是20cm。设水箱里盛有深为 acm 的水。若往水箱里放入棱长为 10cm 的正方形铁块，试求现在的水深？解：设放入正方体铁块后水深为 hcm。 当放入正方体铁块后，若水面刚好与正方体上面相平时，由 25 20 10=25 20a+1010 10，解得 a=8； 当放入正方体铁块后，若水面刚好与正方体水箱相平时，由 25 20 30=25 20a+1010 10，解得 a=28。 所以，当时，放入正方体铁块后没有被水淹没，则 25 20h=25 20a+1010h，解得 h=； 当时，放入正方体铁块后被水淹没，则 25 20h=25 20a+10 10 10，解得h=a+2； 当时，放入正方体铁块后水箱里的水将溢出，这时 h=30。 综上所得， 。点评：本题是通过体积关系建立方程而求解的。在解题的过程中一定要注意根据实际情形进行分类讨论。用心 爱心 专心1割补寻方求积有法一、转换法 当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 例 1 在边长为的正方体中，分别是棱、、上的点，且满足（如图 1），试求三棱锥的体积． 分析：若用公式直接计算三棱锥的体积，则需要求出的面积和该三棱锥的高，这两者显然都不易求出，但若将三棱锥的顶点和底面转换一下，变为求三棱锥的体积，便能很容易的求出其高和底面的面积，从而代入公式求解． 解： ． 评注：转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用方法，也是以后学习求点到平面距离的一个理论依据． 二、分割法 分割法也是体积计算中的一...
