[正文]定义：规则型问题，是指在题设中只提供了变量所遵循的抽象的规则而没有提供具体解析式的问题，如抽象函数问题，抽象不等式问题，抽象数列问题，以及新信息题等都属于这类问题，其出题形式则大、小题都可能。由于这类问题能够较好地考查学生的各种数学能力和学习潜力，因此在近年的高考卷中以及高考模拟卷中频频出现，成为考生的一只拦路虎。规则型问题具有抽象性、概括性以及情境陌生性的特点，因此学生对此类问题难免产生“空对空”的无处下手的感觉。不过，一物降一物，如果对规则型问题的共同特点进行深入研究，找到它的“命门”，就会发现这类问题并不可怕。下面分类举例说明。一、抽象函数型问题抽象函数问题，不给出解析式，只给出函数的解析式所满足的一些条件要求解题者解决问题。在这里，解析式是抽象的，而解析式所满足的一些条件这个规则是具体的，解题者的做法就是充分地利用这个规则，通过对解析式进行繁衍、变形、赋值等技术手段得到答案。【例题 1】 （2008，四川非延考区，9）函数满足若则（ ） A.13 B.2 C. D. 【解析】：由规则有∴，∴的 周 期T=4 。 ∴， 再 由 规 则赋值，令得∴，即.选 C。【 例 题 2 】 （ 2008 陕 西 ， 11 ） 定 义 在 R 上 的 函 数满 足则等于（ ）A.2 B.3 C.6 D.9【解析】：这里主要的规则是，赋值，令得，又赋值，令得，∴；再赋值，令，得=2，选 A。【例题 3】（2001 全国高考）设是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线用心 爱心 专心对称。对任意，都有，且。⑴ 求，；⑵ 证明是周期函数。【解析】：⑴ 对任意，都有，∴对于任意都有。故令得=2，∴。又令得=，∴=。⑵ 证明： 函数的图象关于直线对称，∴，以代替，得；再以代替，得。又因为是定义在 R 上的偶函数，∴，∴。因此是 R 上的周期函数，且 2 是它的一个周期。【例题 4】设满足，求的解析式。【解析】：既然在定义域内满足规则……①，因此将换成仍然成立，得……②，联立①②消去，解得二、抽象不等式型问题抽象不等式，不给出具体的不等式，只给出这个不等式所满足的一些条件，要求你解决问题。在这里，不等式是抽象的，而不等式所满足的一些条件这个规则是具体的，你的做法就是充分地利用这个规则，通过对不等式所满足的一些条件进行利用，通常是利用变形、赋值等技术手段得到答案。【例题 5】 （2008，山东实验中学）若函数是定义在上的增函数，且对用心 爱...
