高中数学：1.2.1 任意角的三角函数 素材 新人教B版必修4

利用三角函数定义解题设角 的终边上任意一点 P 的坐标是),(yx，它与原点的距离是r（22yxr），那么rysin，rxcos，xytan，利用三角函数的定义，可巧妙地解决一类三角函数题。一、求值：例 1：已知31tanx，求22coscossin2sin3的值。解：设 P),(yx是 终边上任意一点，|| OPr ，由三角函数定义知31xy，即xy31，||310)31(22xxxr。① 当0x时， 是第四象限角，xr310。101031031sinxxry，10103310cosxxrx∴22coscossin2sin356)10103(10103)1010(2)1010(322② 当0x时， 是第二象限角，xr310。101031031sinxxry，10103310cosxxrx∴22coscossin2sin356)10103()10103(10102)1010(322由①、②可知，56coscossin2sin322二、化简：例 2：化简sintancostantan用心 爱心 专心解：设 P),(yx是 终边上任意一点，|| OPr ，22yxr。∴原式1ryxyrxxyxy。三、证明三角不等式例 3：证明2cossin2。证明：设 P),(yx是 终边上任意一点，|| OPr ，则rxry cossin，∵2)(2)()(22)(2222222222222yxyxyxyxyxyxxyyxrxry，∴2|| rxry，即22rxry，∴2cossin2。用心 爱心 专心