高中数学素材：高中数学做题方法突破

高中数学做题方法突破构造法在解题时，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决

1．构造函数法例 1、已知 x > 0，求证： 25111xxxx【巧证】：构造函数)0(1)(xxxxf 则21  xx， 设 2≤ 0,  > 0 ∴上式 > 0∴f (x)在),2[  上单调递增，∴左边25)2( f例 2、求证： 31091022xxy 【巧证】：设)3(92txt 则ttytf1)(2 用定义法可证：f (t)在),3[  上单调递增令：3≤t1 0，则abcacb2 即 b, c 是二次方程022aaxx的两个实根

∴082aa 即：a≥2例 4、求证：),2(3tansectansec3122Zkk 【巧证】：设tansectansec22y 则：(y  1)tan2 + (y + 1)tan + (y  1) = 0当 y = 1 时，命题显然成立当 y  1 时，△= (y + 1)2  4(y  1)2 = (3y  1)(y  3)≥0∴331y综上所述，原式成立

（此法也称判别式法） 3．构造图形法：例 5、已知 0 < a < 1，0 < b < 1，求证：22)1()1()1()1(22222222babababa【巧证】：构造单位正方形，O 是正方形内一点 O 到 AD, AB 的距离为 a, b， 则|AO| + |BO| + |CO| + |DO|