传承数列思想 解答排列组合四题型山东省利津县第一中学 胡彬 257400我知道数列中有一类问题就是通过递推关系式求出数列的通项公式或数列中的某一项。这类问题需要对题设中所给出的递推关系式进行分析、推理、变形等处理，发现规律才能达到所要解决问题的目的。同样，在排列组合问题中也存在类似的解决问题的方法。所谓的递推法就是按照某种标准找出递推关系式，并求出n 取第一个值(或前几个值)时的各项，然后代入递推关系式，得出所要求的结果。用递推法，无论是解答数列问题还是解答排列组合问题，它们有一个相同之处就是寻找----递推关系式。题型一.走楼梯问题例 1：欲登上第 10 级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( )（A）34 种（B）55 种（C）89 种（D）144 种解法 1：分类法：第一类：没有一步两级，则只有一种走法；第二类：恰有一步是一步两级，则走完 10 级要走 9 步，9 步中选一步是一步两级的，有919 C种可能走法；第三类：恰有两步是一步两级，则走完 10 级要走 8 步，8 步中选两步是一步两级的，有2828 C种可能走法；依此类推，共有55463728191CCCCC=89，故选(C)。解法 2：递推法：设走n 级有na 种走法，这些走法可按第一步来分类，第一类：第一步是一步一级，则余下的1n级有1na种走法；第二类：第一步是一步两级，则余下的2n级有2na种走法，于是可得递推关系式21 nnnaaa，又易得2,121 aa，由递推可得8910 a，故选(C)。 解答该题也可以由找出的递推关系21 nnnaaa，求出通项na ，但对于选择填空题，我们不必大动干戈的去求通项，因为这样太浪费时间与精力。题型二.更列问题例 2：五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有多少种？解析：首先我们把人数推广到n 个人，即n 个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上。设满足这样的站队方式有na 种，现在我们来通过合理分步，恰当分类找出递推关系：第一步：第一个人不站在原来的第一个位置，有1n种站法。第二步：假设第一个人站在第 2 个位置，则第二个人的站法又可以分为两类：第一类，第二个人恰好站在第一个位置，则余下的2n个人有2na种站队方式；第二类，第二个人不站在第用心 爱心 专心一个位置，则就是第二个人不站在第一个位置，第三个人不站在第三个位置，第四个人不站在第四个位置，……，第n 个人不站...
