高中数学素材：平面向量典型易错题分析

平面向量典型易错题分析综观近年高考数学试题，平面向量问题一般出现两次，一次在小题中，主要考查向量的基础知识及小综合，一次在大题中，作为知识的交汇点考查与三角函数、解析几何的综合应用。作为一种导向，今年高考卷中仍会重视向量的考查，本文就对同学们在向量复习中会遇到的常见错误进行分析，希望对你的复习有所帮助。一、概念理解错误例 1 已知 a 是以点 A(3,-1)为起点，且与向量 b= (-3,4)平行的单位向量，则向量 a 的终点坐标是 .方法一 设向量 a 的终点坐标是(x,y),则 a=(x-3,y+1)，则题意可知55185512101334229yx1yx13)()(或 解得）＋（）－（yxyx，故填 (512 ,-51 )或(518 ,-59 )方法二 与向量 b= (-3,4)平行的单位向量是± 51 (-3,4)，故可得 a＝±(- 53 , 54 )，从而向量 a 的终点坐标是(x,y)=a-(3,-1),便可得结果。易错警示：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念。② 与 a 平行的单位向量 e=±|| aa 例 2．设两个向量1e 、2e ，满足2||1 e，1||2 e，1e 、2e 的夹角为 60°，若向量2172eet 与向量21ete 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围.解：421 e，122 e，121ee∴ 71527)72(2)()72(222212212121tteteeteteteeet∴ 07152 2tt 217t设)(722121eteee )0(14,21472722tttt∴ t214 时，2172eet 与21ete 的夹角为 ，∴ t 的取值范围是)21,214()214,7(。易错警示：向量2172eet 与向量21ete 的夹角为钝角，可得1212(27) ()0teeete，但由1212(27) ()0teeete，并不能推出向量2172eet 与向量21ete 的夹角为钝角，如t214 时，1212(27) ()0teeete，而2172eet 与21ete 的夹角为 ，所以1212(27) ()0teeete仅是向量2172eet 与向量21ete 的夹角为钝角的必要条件，而不是充分条件。二、公式应用错误例 3. 四边形 ABCD 中，dDAcCDbBCaAB,,,，且addccbba，试问四...