高中数学：2.3 等比数列 学案（苏教版必修5）

第三章 数列三 等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式．等比数列前 n 项和公式．【考试要求】（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 6 题）1.（福建卷理 3）设｛an｝是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列｛an｝前 7 项的和为（ ）A.63B.64C.127D.128解：由151,16aa及｛an｝是公比为正数得公比2q  ，所以771 21271 2S2.（海南宁夏卷理 4 文 8）设等比数列{}na的公比2q  ，前 n 项和为nS ，则42Sa （ ）A. 2 B. 4 C. 152 D. 172解：414421(1)1215122aqSqaa q3.（全国Ⅰ卷文 7）已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a （ ）A．64B．81C．128D．24323126117a +a =q(a +a )=3q=6,q=2a (1+q)=3,a =1a =2 =64A解析: 本题主要考查了等比数列的通项及整体运算。由∴∴∴，∴当然也可以通常利用二元方程组求解。∴答案为 ，4.（四川卷理 7）已知等比数列{}na中21a  ，则其前 3 项的和3S 的取值范围是( )（Ａ）, 1   （Ｂ） ,01,  （Ｃ）3, （Ｄ） , 13,  【解 1】：∵等比数列na中21a  ∴当公比为 1 时，1231aaa ，33S  ； 当公比为 1时，1231,1,1aaa，31S  从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选 D；用心 爱心 专心【解 2】：∵等比数列na中21a  ∴312321111Saaaaqqqq  ∴当公比0q 时，3111123Sqqqq    ； 当公比0q 时，3111121Sqqqq    ∴ 3, 13,S     故选 D；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；5.（浙江卷理 6）已知 na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=（A）16（n 41） （B）16（n 21） （C） 332 （n 41） （D） 332 （n 21）解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由3352124aaqq ，解得1 .2q  数列1nna a 仍是等比数列:其首项是128,a a 公比为 1 .4所以, 1223118[1 ( ) ]324(1 4 )1314nnnna aa aa a6.（浙江卷文 4）已知 na是等比数列，41252aa，，则公比q =（A）21 （B）2 （C）2 （D）21答案：D解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由3352124aaqq ，解得1 .2q 用心 爱心 专心