高中数学：1.3.1《二项式定理》素材1（新人教B版选修2-3）

二项式定理中的数学思想方法现代化的教育教学理念，要求学生能“综合与灵活的应用所学数学知识、思想方法，进行独立的思考、探索和研究问题，提出解决问题的思路，创造性地把问题解决好”；因此我们学习每一部分知识时，要善于回味、归纳、总结规律，从而提炼出精华的数学思想方法，将知识转化为能力，使所学知识得以升华．笔者仅就二项式定理中数学思想方法的感悟，写给读者，希望能够起抛砖引玉的作用．归纳如下： 一、函数与方程思想例 1 已知22012(1)(1)(1)nnnxxxaa xa xa x，若12129naaan，求 n ．解析：01 11an   ，1na  ．令1x  ，则230122222nnaaaa，112102(12 )2(21)12312nnnnnaaaaann∴，12329nnn ∴，4n ∴． 点评：二项式定理的应用中，求系数的取值总是列出方程，通过赋值求解，把二项展开式看作 x 的函数( )f x ，其系数问题与函数值(1)f的展开式相联系． 二、转化与化归思想 例 2 设 a，b 是两个整数，若存在整数 d，使得bad，称“ a 整除b ”，记作|a b ．给出命题：①22 | (1)nn；②10100 | (991)；③45| (21)()nnN，其中正确命题的题号是 ． 解析：对于①，2(1)nnn n 必为偶数， 21nn∴为奇数，即22 | (1)nn不正确． 对于②，1010010199101010(991)(1001)1100100100CCC···，∴②正确． 对于③，4101112(151)1151515nnnnnnnnCCC···， ∴③正确，故填②③． 点评：利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数（或与除数密切关联的数）与某数的和或差的形式，转化成便于操作的二项式的结构，这是解决问题的关键，然后再用二项式定理展开，只考虑后面（或者前面）一、二项就可以了． 例 3 （上海高考题改编）求和：2341012311111( 1)11111nnnnnnnnaaaaaCCCCCaaaaa ．分析：这是一个与组合数有关的式子求和问题，通常进行合理变形，利用组合数的性质，转化为二项式的结构，再逆用二项式定理，将式子的值求出．解：原式用心 爱心 专心01230122331 [( 1)][( 1)]11nnnnnnnnnnnnnnnaCCCCCCaCa Ca Ca Caa  1(1)(1 1)(1)111nnnaaaaaaa．点评：本例体现...