高中数学：2.3平面向量的坐标运算 学案 新人教A版必修4

第 2 课时 平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标表示分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底，对于一个向量a ，有且只有一对实数 x、y，使得a ＝x i ＋y j ．我们把(x、y)叫做向量a 的直角坐标，记作 ．并且|a |＝ ．2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系．3．平面向量的坐标运算：若 a ＝(x1、y1)， b ＝(x2、y2)，λ∈R，则：a ＋ b ＝ a － b ＝ λ a ＝ 已知 A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 AB ＝ ．4．两个向量 a ＝(x1、y1)和 b ＝(x2、y2)共线的充要条件是 ．例 1.已知点 A（2，3），B（－1，5），且 AC ＝31AB ，求点 C 的坐标．解 AC ＝31AB ＝(－1，32 )， OC ＝ACOA ＝(1, 311 )，即 C(1, 311 )变式训练 1.若(2,8)OA �，( 7,2)OB  �，则 31AB�= . 解: ( 3, 2)提示：( 9, 6)ABOBOA �例 2. 已知向量 a ＝(cos2 ，sin2 )，b ＝(cos2 ，sin2 )，| a － b |＝552，求 cos(α－β)的值．解:| a － b |＝55222552)cos(2cos22552 ＝55222552)cos( cos2 ＝53  cos(α－β)＝257变式训练 2.已知a－2b＝(－3，1)，2a＋b＝(－1，2)，求a＋b．解 a＝(－1，1)，b＝(1，0)，∴a＋b＝(0，1)例 3. 已知向量a ＝(1, 2)，b ＝(x, 1)，1e ＝a ＋2b ，2e ＝2a －b ，且1e ∥2e ，求 x．解: 1e ＝(1＋2x，4)，2e ＝(2－x，3)， 1e ∥2e 3(1＋2x)＝4(2－x)  x＝21变式训练 3.设a＝(ksinθ, 1)，b＝(2－cosθ, 1) (0 <θ<π)，a∥b，求证：k≥3 ．证明: k＝sincos2  ∴k－3 ＝sin)3cos(22≥0 ∴k≥3典型例题基础过关例 4. 在平行四边形 ABCD 中，A(1，1)，AB ＝(6，0)，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与 BD交于点 P．(1) 若 AD ＝(3，5)，求点 C 的坐标；(2) 当| AB |＝| AD |时，求点 P 的轨迹．解：(1)设点 C 的坐标为(x0，y0)，)5,1()5,9()0,6()5,3(00yxDBADAC 得 x0＝10 y0＝6 即点 C(10，6)(2) ADAB  ∴点 D 的轨迹为(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1) M 为 AB 的中点∴P 分 BD 的比为21设 P(x，y)，由 B(7，1) 则 D(3x－14，3y－2)∴点 P 的轨迹方程为)1(4)1()5(22yyx变式训练 4.在直...