高中数学转化、与化归思想方法VIP专享

转化、与化归思想方法（邓石鹏）一、等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。例如不等式的放缩。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。二、转化的主要方式：1、等价转化.2、空间图形问题转化为平面图形问题.3、局部与整体的相互转化. 4、特殊与一般的转化.5、非等价转化.6、换元、代换等转化方法的运用.7、正与反的转化, 8、数与形的转化、9、相等与不等的转化, 10、常量与变量的转化、11、实际问题与数学语言的转化等。三、典例分析：问题 1 函数与方程的转化例 1 已知二次函数 f（x）=ax2+2x－2a－1，其中 x=2sinθ（0<θ≤）．若二次方程 f（x）=0 恰有两个不相等的实根 x1和 x2，求实数 a 的取值范围．【分析】注意 0<θ≤，则－1≤2sinθ≤2，即－1≤x≤2，问题转化为二次方程根的分布问题，根据图象得出等价的不等式组．【解】 由以上分析，问题转化为二次方程 ax2+2x－2a－1=0．在区间［－1,2］上恰有两个不相等的实根，由 y=f（x）的图象（如图 1 所示），得等价不等式组：Δ=4+4a（2a+1）>0，－1<<2，af（－1）=a（－a－3）≥0，af（2）=a（2a+3）≥0．解 得 实 数 a 的 取 值 范 围 为［-3 ，］ ．  图 1【评析】 本题体现了函数与方程的转化、数与形的转化，直观明了．问题 2 空间与平面的转化例 2 如图 2 所示，图（a）为大小可变化的三棱锥 P－ABC．（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直角梯形 P1P2P3A，如图（b）所示．求证：侧棱PB⊥AC；用心 爱心 专心图 2（2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中 PA=AC，PB=2，求侧面 PAC 与底面 ABC 所成角；（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展开图刚好是一个三角形 P1P2P3，如图（...