高中数学：3.1《导数的概念》学案（苏教版选修1-1）

课 题导数的概念课 型新授时 间09/ 9 /课程标准1、理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；3、会用定义求解函数的切线方程。学习重点1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用一、自主学习1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。2、直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是，求时的瞬时速度。3.上述两个函数和中，当()无限趋近于 0 时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于 0 时，无限趋近于一个固定的常数 A，则称在处可导，并称 A 为在处的导数，记作学习反思：或上述两个问题中：（1），（2）我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。（即导数的几何意义）4.自学检测：（1）见课本（文 P66，理 P14）练习第 1 题： ； ；（说明什么？ ）第 2 题：（1） ；（2） ；（3） 。（2）见课本（文 P67，理 P16）习题第 2 题： ； ；第 4 题：斜率为 ；切线方程为 。5.求导数的基本步骤：二、问题探究问题 1：割线逼近切线的方法的理解见课本（文 P67，理 P16）习题：第 5 题 ；第 6 题 。小结 1：问题 2：导数概念的理解若函数满足，则当 x 无限趋近于 0 时，（1） = ；（2） = 。学习反思：变式:设 f(x)在 x=x0 处可导，（3）无限趋近于 1，则=___________（4）无限趋近于 1，则=________________（5）当△x 无限趋近于 0， = 小结 2：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。问题 3：（1）与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？ （ 2 ） 若 函 数对 于 区 间内 任 一 点 都 可 导 ， 你 对是如何理解的？ ； ； 。小结 3：导函数的概念：三．合作交流例 1.利用导数的定义求下列函数的导数：学习反思：（1）；（2）；（3）解：小结：例 2.用两种方法求函数在处的导数。学习反思：小结：例 3：（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点曲线的切线方程。小结：四、巩固练习 见课本（文 P67，理 P16）第 8、9、10、15 题第 8 题： ；第 9 题： ；第 10 题： ；第 15 题：（1） ；（2） ； （3） 。五、课堂小结1.导数的概念，导函数的概念：2.导数求解的基本步骤：3.切线方程求解的审题误区：五、课后练习:见《赢在课堂》相应部分