课 题曲线上一点处的切线课 型新授时 间09/ 9 /学习目标1．理解曲线在一点处的切线的概念．2．理解并掌握曲线在一点处切线的斜率的概念、求法及切线方程的求法．3．掌握“局部以直代曲”和“用割线的逼近切线”的思想方法．学习重点理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处切线的斜率的定义，掌握曲线在一点处切线斜率及切线方程的求法．一、自主学习（一）点附近的曲线1．平均变化率：函数在区间上的平均变化率为 ．即曲线上两点的连线（割线）的斜率显然平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势
2．如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢
（点附近的曲线的研究）（从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法．）（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象
（2）这种现象下，这么一条特殊位置的直线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”
从上面的学习过程来看：学习反思：放大放大放大放大1）．曲线在点附近看上去几乎成了直线2）．继续放大，曲线在点附近将逼近一条确定的直线 ，这条直线是过点 的所有直线中最逼近曲线的一条直线3）．点附近可以用这条直线 代替曲线这样，我们就可以用直线 的斜率来刻画曲线经过点时的变化趋势练习：见课本（文 P62，理 P10）第 3 题： ；
怎样找到经过曲线上一点 P 处最逼近曲线的直线 呢
如图（1）试判断哪条直线在点附近更加逼近曲线
（2）在点附近能作出比更加逼近曲线的直线 么
（3）在点附近能作出比， 更加逼近曲线的直线么
说明：随着点沿曲线向点运动，直线在点附近越来越逼近曲线．（二）曲线上点 P 处的切线及其斜率1．割线逼近切线学习反思：2468121416PDEmQl为曲线上不同于点的一点，这时，直线称为曲线的
