高中数学：3.2 均值不等式 学案（新人教版必修5B）

3．2 均值不等式 学案【预习达标】⒈ 正数 a、b 的算术平均数为 ；几何平均数为 ．⒉ 均值不等式是 。其中前者是 ，后者是 ．如何给出几何解释？⒊ 在均值不等式中 a、b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 ．⒋ 试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2 ( ) （2）2ba  （ ）（3） ab ＋ ba （ ） （4）x＋ x1 (x>0)（5）x＋ x1 (x<0) （6）ab≤ （ ）⒌ 在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意 a+b 或 ab 是否为 值，并且还需要注意等号是否成立．6．⑴函数 f(x)=x(2－x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；． ⑵ 函数 f(x)=2x(2－x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑶ 函数 f(x)=x(2－2x)的最大值是 ；此时 x 的值为___________________；⑷ 函数 f(x)=x(2＋x)的最小值是 ；此时 x 的值为___________________。 【典例解析】例⒈已知 a、b、c∈（0，＋∞），且 a+b+c=1，求证 a1 + b1 + c1 ≥9．例⒉（1）已知 x< 45 ，求函数 y=4x－2+541x的最大值． （2）已知 x>0，y>0，且x1y9 ＝1，求 x＋y 的最小值。 （3）已知 a、b 为常数，求函数 y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。【达标练习】一．选择题： ⒈下列命题正确的是（ ）用心 爱心 专心Ａ．a2+1>2a Ｂ．│x+x1 │≥2 Ｃ．abba ≤2 Ｄ．sinx+xsin4最小值为 4． ⒉以下各命题(1)x2+112 x的最小值是 1；（2）1222xx最小值是 2；(3)若 a>0,b>0,a+b=1则（a+ a1 ）(b+ b1 )的最小值是 4，其中正确的个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 ⒊设 a>0,b>0 则不成立的不等式为（ ）Ａ． ab ＋ ba ≥2 Ｂ．a2+b2≥2ab Ｃ．ab2 ＋ba 2 ≥a＋b Ｄ．ba11 2+ba 2 ⒋设 a、bR＋，若 a+b=2，则ba11 的最小值等于（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ⒌已知 ab>0，下列不等式错误的是（ ） Ａ．a2+b2≥2ab Ｂ．222baa Ｃ．baabab 2 Ｄ．112 baab 二．填空题： ⒍若 a、b 为正数且 a+b=4，则 ab 的最大值是________． ⒎已知 x>1.5，则函数 y＝2x+324x的最小值是_________． ⒏已知 a、b 为常数且 0