高中数学：：导数在研究函数中的应用2 学案（新人教A版选修1-1）VIP专享

1.3.3 函数的最大（小）值与导数【学习目标】⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值的充分条件；⒉ 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【学习难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．【教学过程】：【复习回顾】1． 极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：【新课】1． 结论：一般地， 那么函数在上必有最大值与最小值．说明：2．“最值”与“极值”的区别和联系3．利用导数求函数的最值步骤:【知识点实例探究】例 1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。x3x2x1baxOy你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2 求下列函数的最值：（1） （2）例 2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。y=x4-2x2+512108642-4-242xOy例 3．已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是 1，若存在，求出，若不存在，说明理由.【课堂练习】1．下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数 y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是 M，最小值是 m,若 M=m,则 f′(x) ( )A.等于 0B.大于 0 C.小于 0D.以上都有可能3．函数 y=，在［－1，1］上的最小值为( )A.0 B.－2 C.－1 D.4．求函数在区间上的最大值与最小值．【回顾总结】【作业】课本 P99 习题 3.3 A 组 6课后作业：1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。2． 设，（1）求函数的单调递增，递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。3．已知函数，（1）当，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。4．已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有 3 个交点...