2.4 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1．会用“面积法”推导匀变速直线运动的位移与时间的关系公式。2．会用atvv0和2021 atvx推导位移和速度的关系公式。3．会用匀变速直线运动的规律求解有关问题。【学习重点】匀变速直线运动的规律求解有关问题【学习难点】1．v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移． { 2．微元法推导位移公式．【课前预习部分】1．阅读教材，尝试推导位移公式：先写出梯形面积表达式： S=(OC+AB)OA/2分析 OC,AB,OA 各对应什么物理量？并将 v = v0 + at 代入，得出：x = v0t + at2/2注意式中 x, v0 ,a 要选取统一的正方向。2．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。3. 试根据匀变速运动的位移公式和，推导匀变速直线运动的平均速度表达式【课堂训练】1．质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为 8 m1答案：BC2.火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然本题也可以用图象法解决。解法 I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后 1s 内的位移，相当于加速运动的第 1s 内的位移。由 x1:x=1:72=1:49 得x=72×2m=98m。解法 II：由解法 I 可知，火车减速运动最后1s 内的平均速度就是其逆过程的第 0.5s 末的瞬时速度，所以mssmatxsmssmtvaatvsmsmvv98)7(/42121,/45.0/2,/2122222215.015.05.0所以加速度知由 解法 III：火车的 v-t 图象如图所示，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图象可知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有 x/x1=(7/1)2=49。故 x=49x1=98m。答案：98m2
