高中数学：3.3.1 基本不等式 学案（北师大版必修5）

第 04 讲： 基本不等式高考《考试大纲》的要求：① 了解基本不等式的证明过程② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一）基础知识回顾： 1.定理 1. 如果 a,bR,那么2ab____ba22 ，（当且仅当_______时，等号成立）. 2.定理 2（基本不等式）：如果 a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为 a,b 的算术平均数，_____为 a,b 的几何平均数。基本不等式又称为________. 3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）例题分析： 例 1．（2006 陕西文）设 x、y 为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A．15 B．12C．9 D．6例 2．函数)1(,14)(xxxxf的值域是_________________________. 例 3（2001 江西、陕西、天津文,全国文、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各有 8cm 空白，左、右各有 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？（三）基础训练：1.设,abR、且,2,ab ab则必有( )用心 爱心 专心(A)2baab122  (B)2212abab  (C)2212abab (D)2212abab2.（2004 湖南理）设 a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ） （A）)11)((baba≥4 （B）33ba ≥22ab（C）222 ba≥ba22  （D）ba ≥ba 3.（2001 春招北京、内蒙、安徽文、理）若ba,为实数，且2ba，则ba33 的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）32（D）4 324. 已知 a,bR,下列不等式中不正确的是（ ） （A）2abba22 （B）ab2ba （C）4a4a 2 （D）4bb4225．（2005 福建文）下列结论正确的是（ ）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2 时当的最小值为 2D．当xxx1,20时无最大值6. 已知两个正实数 xy、 满足关系式440xy, 则lglgxy的最大值是_____________.7.若01,01,ab且,ab则,ab2,ab22,ab2ab 中最小的一个是__________.8.（2005 北京春招...