高中数学：3.3《函数的单调性》学案（苏教版选修1-1）

课 题函数的单调性课 型新授时 间09/ 10 /学习目标1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性； 3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间学习重点利用导数研究函数的单调性一、自主学习1.（1）作出函数的图像，并指出其单调区间： （2）作出函数的图像，并指出其单调区间：2.作出函数 f(x)=的图像，并用函数的单调性定义证明其在(0，+∞)上递减.3. 函数的单调性是对函数变化的一种刻画，而导数也反映了函数变化的趋势，这两者之间有什么联系？ 如果函数在区间上是增函数，那么对任意，当时，则，即与同号。而从函数的变化率来看，有，即导数.学习反思：你能解释函数在区间上是增函数与的关系吗？结论：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 请利用导数这一工具解决上面 3 个习题。请总结利用导数求函数单调区间的基本步骤：请总结利用导数证明函数单调性的基本步骤：自学检测：见课本（文 P76，理 P29）练习第 1 题：（1） ；（2） ；第 2 题：（1） ；（2） ；（3） ；第 3 题（1）证明：（2）证明：学习反思：二、问题探究问题 1：如何从导数的几何意义（切线的斜率）角度理解函数的单调性？ 见《赢在课堂》自我检测部分第 5 题： ；问题 2：若函数在某个区间上单调，那么在该区间上一定有或吗？1.求下列函数的单调区间：（1） ；（2） 2.已知函数在实数集 R 上单调递减，求实数的取值范围。（若在实数集 R 上单调呢？）小结：三、合作交流例 1.求下列函数的单调区间：（1）函数的单调增区间是 ；（2）函数的单调减区间是 ；（3）函数的单调减区间是 ；学习反思：变式：若函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是 。例 2.（1）证明函数在上是增函数； （2）当时，证明。例 3.已知函数，点在该函数图像上移动，过点的切线设为 。（1）求切线 的斜率的取值范围；（2）若函数在内递减，在递增，求实数的取值范围；（3）求证函数的图像不可能总在直线的上方。四、巩固练习1.确定下列函数的单调区间：（1）：（2）：（3）：2.若函数的单调减区间是，则 ；3.定义在上的函数，如果则实数的取值范围是 ；4.设函数，已知是奇函数（1）求的值；（2）求的单调区间。五、课堂小结学习反思：