高中数学：3.3《函数的极值》学案（苏教版选修1-1）

课 题函数的极值课 型新授时 间09/ 10 /学习目标1.了解函数的极值与导数的关系；2.会求函数的极值； 3.能根据函数的极值作出函数的图像学习重点函数极值的求解一、自主学习1. 作出下列函数的图像：（1） （2） （3）一般的，如果一个函数图像在点 P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”这时在点 P 附近，点 P 的位置最高，也就是说比它附近点的函数值都要大，我们称为函数的一个极大值。（1）你能给出极小值的概念吗？（2）你对“附近”如何理解？（3）请指出上面三个函数的极值点和极值分别是什么？（3）极大（小）值只有一个吗？极大值一定比极小值大吗？请举例说明。学习反思：2.由上面可知：一个函数是否存在极值与该函数是否存在导数（即可导）没有关系。但如果一个函数存在导数，那么如何研究其极值呢？阅读课本（文 P77-78,理 P30-31）并完成下列问题：（1）利用导数求函数的极值的基本步骤是什么？（2）在定义域内可导，且是的极值点，则 反之，若，则一定是的极值点吗？ 举例说明。自学检测：1.见课本（文 P78，理 P31）练习第 1 题：（1） ；（2） ；2.见课本（文 P80，理 P3134）习题第 3 题：（1）解：（2）解：（3）解：学习反思：（4）解：3. 见课本（文 P80，理 P3134）习题第 7 题：自学小结：二、问题探究问题 1：如何利用导数的知识作出符合条件的函数图像？见课本（文 P78，理 P31）练习第 3 题：（1） （2）变式训练：试作出函数的图像。学习反思：问题 2：如何探讨可导函数的极值的存在性？若有极值，求的取值范围。（无极值呢？）变式：我们知道一次函数、二次函数图像的几种情况，那么三次函数的图像会有几种情况？请利用导数加以说明。三、合作交流例题：已知二次函数的图像在点处切线的斜率为 10，当时，函数有极值 36.（1）求的值，并判断是极大值点还是极小值点。（2）若直线过点，且与函数的图像相切，切点分别为，求证：直线平分线段；（3）若，试问：是否存在实数，使得的图像与的图像有且只有两个不同的焦点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。四、巩固练习1.已知函数 的图像与轴切于点，则的极大值为 ，极小值为 。2.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围是 。3.三次函数当时有极大值 4，当时有极小值 0，且函数过原点，则此函数的解析式是 4.设，若函数存在极值，则的取值范围是 五、课堂小结学习反思：