高中数学：7.3《圆的方程》素材湘教版必修3

习题精选精讲圆标准方程已 知 圆 心),(baC和 半 径 r ， 即 得 圆 的 标 准 方 程222)()(rbyax； 已 知 圆 的 标 准 方 程222)()(rbyax，即得圆心),(baC和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题.一、求圆的方程例 1 (06 重庆卷文) 以点)1,2( 为圆心且与直线0543yx相切的圆的方程为( )(A)3)1()2(22yx (B)3)1()2(22yx(C)9)1()2(22yx (D)9)1()2(22yx解 已知圆心为)1,2( ，且由题意知线心距等于圆半径，即2243546d r3，∴所求的圆方程为9)1()2(22yx，故选(C).点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222)()(rbyax即得圆的方程.二、位置关系问题例 2 (06 安徽卷文) 直线1 yx与圆0222ayyx)0(a没有公共点，则 a 的取值范围是( )(A))12,0( (B))12,12((C))12,12( (D))12,0(解 化为标准方程222)(aayx，即得圆心),0(aC和半径ar  . 直线1 yx与已知圆没有公共点，∴线心距arad21，平方去分母得22212aaa，解得1212a，注意到0a，∴120 a，故选(A).点评：一般通过比较线心距 d 与圆半径 r 的大小来处理直线与圆的位置关系： rd线圆相离；rd线圆相切； rd线圆相交.三、切线问题例 3 (06 重庆卷理) 过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线方程为( )(A)xy3或xy31 (B)xy3或xy31(C)xy3或xy31 (D)xy3或xy31解 化为标准方程25)1()2(22yx,即得圆心)1,2( C和半径25r.设过坐标原点的切线方程为kxy ，即0 ykx，∴线心距251122rkkd，平方去分母得0)3)(13(kk，解得3k或 31，∴所求的切线方程为xy3或xy31，故选(A).点评：一般通过线心距d 与圆半径r 相等和待定系数法，或切线垂直于经过切点的半径来处理切线问题.四、弦长问题例 4 (06 天津卷理) 设直线03  yax与圆4)2()1(22yx相交于BA、两点，且弦 AB 的长为32，则a .解 由已知圆4)2()1(22yx，即得圆心)2,1(C和半径2r. 线心距112 aad，且222)2(rABd，∴22222)3()11(aa，即1)1(22aa，解得0a.点评：一般在线心距 d 、弦长 AB 的一半和圆半径 r 所组成的直角三角形中处理弦长问题：222)2(rABd.五、夹角问...