高中数学：导数在研究函数问题中的应用素材苏教版选修1

导数在研究函数问题中的应用第一课时考纲要求：1. 理解函数单调性的定义2. 会用导数求函数的单调区间难点疑点：1. 导数的符号判断函数的增减性（1）函数)(xfy 在某个区间可导，如果0)(,xf（或0)(,xf），那么函数)(xf在该区间内为增（或减）函数.即对区间内的任意 x ，总有0)(,xf（或0)(,xf）.（2）如果函数)(xf在某个区间内有0)(,xf（或0)(,xf），而等号只是在某个区间内的个别点处成立，那么函数)(xf在该区间内仍为增（或减）函数.2. 利用导数求函数)(xf的单调区间的步骤：（1）确定函数)(xf的定义域（2）求函数)(xf的导数)(, xf（3）令0)(,xf，所得 x 的范围（区间）为函数)(xf的单调增区间；令0)(,xf，所得 x 的范围（区间）为函数)(xf的单调减区间.教学过程：题型一：用导数求函数的单调区间1.求下列函数的单调区间①32)(24xxxf ②22ln xxy ③xxxfcos2sin)(④xbxxf)(，（0b） ⑤xxxfsin)(，),0(x【触类旁通】①（2010 年江苏名校名师预测卷 6.第 4 题）函数xxysin2在)2,0( 内的单调增区间为＿②（2010 年江苏名校名师预测卷 7.第 11 题）函数xeyx sin在区间,0上的单调递增区间为＿题型二.判断函数的单调性1.讨论函数1)(2 xbxxf，（0,11bx）2.设axxaxxf1)(，（0a）.判断函数)(xf在),0(  上的单调性3.（2010 年江苏名校名师预测卷 7.第 20 题）已知函数xbxxfln)1()(2 ，353)(23xxxxg，其中b 为常数.（1）当21b时，判断函数)(xf在定义域上的单调性；（2）当2b时，求证：对一切正实数 x ，)()(xgxxf恒成立；题型三.已知函数的单调性，利用导数求参数的取值范围1.若函数xaxxf3)(.(1)求实数a 的取值范围，使)(xf在 R 上使增函数;(2)求实数a 的取值范围，使)(xf恰好有三个单调区间.变式：已知函数cbxxxf2331)(，（b ，c 为常数）.当2x时，函数)(xf取得极值，若函数)(xf只有三个零点，求实数c 的取值范围.2.已知函数xxaxxfln21)(在),0(  上是增函数，求a 的取值范围.3.（2008.南通市调研）已知函数52)(23xaxxxf.（1）若函数)(xf在)1,32(单调递减，在),1(  上单调递增，求实数 a 的值；（2）是否存在正整数 a ，使得)(xf在)21,31(上既不是单调增函数也不是单调减函数？若存在，试求出 a 的值；若不存在，说明理由.课时总结：我们主要研究了如何利用导数解决函数的单调性问题.作业布置：《数学之友》基础训练