圆锥曲线第 第一 二定 定义 义标准方程的关系椭圆性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与椭圆的位置关系相交相切相离第 第一 二定 定义 义标准方程的关系双曲线性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与双曲线的位置关系相交相切相离渐近线抛物线 定义 标准方程性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与抛物线的位置关系相交相切相离圆锥曲线【知识网络】 3．1 椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例 1：（2005·全国 1）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设 M 为椭圆上任意一点，且，证明为定值．解析:（1）设椭圆方程为,则直线 AB 的方程代入,化简得．令,则．由与共线,得 ,又，．即,所以 ，，故离心率．（2）由（１）知,所以椭圆可化为设,由已知得， 在椭圆上,，即 ①由（1）知， 又代入①，得．故为定值,定值为 1 ．例 2：（2005·上海）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于，求椭圆上的点到点M 的距离的最小值．解析:（1）由已知可得点 A（－6，0），F（4，0）设点 P 的坐标是，由已知得由于（2）直线 AP 的方程是设点 M 的坐标是（m，0），则 M 到直线 AP 的距离是，于是椭圆上的点到点 M 的距离 d，有由于例 3 ： （ 2005· 福 建 ） 已 知 方 向 向 量 为的 直 线 l 过 点 （） 和 椭 圆的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上.（1）求椭圆 C 的方程；OE（2）是否存在过点 E（－2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，满足cot∠MON≠0（O 为原点）.若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由. 解...
