高中数学：第二章 圆锥曲线与方程 素材 苏教版选修2—1 VIP专享

巧用统一定义 妙定点的坐标 在圆锥曲线中有这样两类问题：一类是已知圆锥曲线内一点 A，在曲线上求一点 P，使1PAPFe最小；另一类是已知圆锥曲线外一点 B，在曲线上求一点 P，使edPB最大（其中 e 为离心率，F 为焦点，d 为 P 点到相应准线的距离）．对这两类问题的解决都是巧借圆锥曲线的统一定义（即平面上到一定点的距离与到一定直线的距离之比为定值 e 的轨迹是：当01e 时是椭圆；当1e  时是抛物线；当1e  时是双曲线）而实现的．下面以椭圆为例解析． 例 1 椭圆22198xy的右焦点为 F，设(21)A ， ，P 为椭圆上的一个动点，若3PAFP最小，求 P 点的坐标． 解 析 ： 如 图1所 示 ， 由 椭 圆22198xy知32 21abc，，．故椭圆的离心率为13cea．椭圆的右准线为l ，过 P 作 PBl ，垂足为 B ，则由圆锥曲线的统一定义得13PFe PBPB，∴3PAPFPAPB． 当三点 APB， ，共线且垂直于准线l 时，3PAPF最小，此时 P 点的纵坐标为 1，代入椭圆方程得3 144x ．由图示知3 144x ．故所求的点 P 的坐标为3 14 14，． 例 2 椭圆22143xy的右焦点为 F ，右准线为l ，设(3 2)A ， ，P 为椭圆上的一个动点，且 PBl ，垂足为点 B ，若12PAPB最小，求 P 点的坐标． 解 析 ： 如 图 2 所 示 ， 由 椭 圆22143xy知 ，231abc，，，∴椭圆的离心率12cea，则由圆锥曲线用心 爱心 专心的统一定义得12PFe PBPB，∴12PAPBPAPF， 点 A 在椭圆的外部，∴当 APF， ，三点共线时，12PAPB最小．此时的 P 点即为直线 AF 与椭圆的一个交点，而直线 AF 方程为1yx ，则由221431xyyx ，及题意得46 2736 27xy，，故所求的点P 的坐标为46 236 277，．圆锥曲线复习点滴一、椭圆、双曲线与抛物线中的重点内容（表格内容请同学们补充完整）椭圆双曲线抛物线定义①122MFMFa，220ac，②01MFeed，①122MFMFa，022ac，②MFed，1e 到定点的距离等于到定直线的距离（定点不在定直线上），即MFd标准方程22221xyab0ab2222100xyabab，22ypx，0p ，22ypx，0p 图形焦点1 222(0)Fccab，，顶点(0)a ，(0 0)，范围位于直线ya 的两侧用心 ...