高二数学导学案（7-3） 本案共 4 页 责任制作课题1.1 两个基本原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时教学目标知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；② 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引分类计数原理与分步计数原理导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点教学难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：学生探究过程：问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有 3 类方法, 第一类方法, 乘火车，有 4 种方法; 第二类方法, 乘汽车，有 2 种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有 3 种方法;所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经B 村去 C 村，共有多少种不同的走法? 分析: 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步, 第一步, 由 A 村去 B 村有 3 种方法, 第二步, 由 B 村去 C 村有 3 种方法, 所以 从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法,在第一类办法中有 m1种不同的方法,在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。A村B村C村北南中北南 分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。㈢ 例题 例 1. 某班级有男三好学生 5 人,女三好学生 4 人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有 2 类办法, 第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 种...
