3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.例 1 质量为 m 的汽车正以速度 v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移 s 后汽车停止运动，若阻力为 f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 解析 由动能定理得：－fs＝0－mv得：s＝(1)在 f 一定的情况下：s∝mv，即初动能越大，位移 s 越大.(2)对于给定汽车(m 一定)，若 f 相同，则 s∝v，即初速度越大，位移 s 就越大.若水平路面的动摩擦因数 μ 一定，则 s＝＝.二、合力做功与动能变化1.合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合scos α.2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W 合＝ΔEk.例 2 如图 1 所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 m＝20 kg，斜面倾角 α＝37°，斜面的长度 s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取 g＝10 m/s2)图 1答案 见解析解析 方法一 斜面上的货物受到重力 G、斜面支持力 N 和摩擦力 f 共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功.其中重力 G 对货物做正功 W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J支持力 N 对货物没有做功，W2＝0摩擦力 f 对货物做负功 W3＝(μmgcos 37°)scos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为 W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J由动能定理 W＝Ek2－Ek1(其中 Ek1＝0)知货物滑到底端的动能 Ek2＝W＝44 J.方法二 若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F 合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能 Ek2＝44 J三、利用动能...
