素养培优课(二) 平衡条件的应用学习目标：1.掌握解决静态平衡问题的几类常用方法． 2.学会用解析法和图解法分析解决动态平衡问题． 3.掌握解决临界问题和极值问题的方法．静态平衡1.静态平衡的定义静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡．2．静态平衡的理解(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零．(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零．(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用．如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构．【例 1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在 A 点，如图所示，足球的质量为 m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为 B，悬绳与墙壁的夹角为 α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零．② 选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解．[解析] 方法一：用合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力 G＝mg、墙壁的支持力 N 和悬绳的拉力 T 三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，N 和 T 的合力 F 与 G 大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝.方法二：用分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力 G＝mg、墙壁的支持力 N、悬绳的拉力 T，如图所示，将重力分解为 F′1和 F′2.由共点力平衡条件可知，N 与 F′1的合力必为零，T 与 F′2的合力也必为零，所以 N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝.方法三：用正交分解法求解取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力 G＝mg、墙壁的支持力 N、悬绳的拉力 T，如图所示，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，将 T 分别沿 x 轴和 y 轴方向进行分解．由平衡条件可知，在 x 轴和 y 轴方向上的合力 Fx 合和 Fy 合应分别等于零，即Fx 合＝N－Tsin α＝0①Fy 合＝Tcos α－G＝0②由②式解得：T＝＝代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α.[答案] mgtan α解决静态平衡问题的方法及步骤(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等．(2)应用平衡条件解题的步骤① 明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)；② 对研究对象进行受力分析；③ 建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程；④ 求解方程，并讨...
