3 圆周运动的案例分析[学习目标] 1
通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用
能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题
熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法
一、过山车问题1
向心力：过山车到轨道顶部 A 时，如图 1 所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力 mg 跟轨道对车的弹力 N 的合力，即 F 向＝N ＋ mg
如图所示，过山车在最低点 B，向心力F 向＝N1－ mg
临界速度：当 N＝0 时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v 临界＝
(1)v＝v 临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道
(2)vv 临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来
二、运动物体的转弯问题1
自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力
汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力
火车转弯时外轨高于内轨，如图 2 所示，向心力由支持力和重力的合力提供
图 2[即学即用]1
判断下列说法的正误
(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的
(×)(2)火车转弯时，内、外轨道一样高
(×)(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
(√)(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重
(×)(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重
(√)(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力
飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 3 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为 r＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量 m＝70 kg，飞机经过最低点P 时的速度 v＝360
