本章优化总结 向心力来源及圆周运动的求解1．常见圆周运动的向心力来源图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式2．解决圆周运动的一般方法(1)明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来．(2)找出物体做圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径．(3)按通常方法全面分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力起向心力作用，千万别臆想出一个向心力来．(4)建立直角坐标(以指向圆心方向为 x 轴的正向)，将力正交分解到坐标轴方向．(5)在 x 轴方向，选用向心力公式 F＝mω2r＝m＝mr＝m(2πf)2r＝m(2πn)2r 列方程求解，必要时再在 y 轴方向按 F 合 y＝0 列方程求解． 如图所示，有一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为 θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力的大小．[思路点拨] 该题按如下思路分析：[解析] 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由图可知，圆心为 O′，运动半径为 r＝Rsin θ．小球受重力 mg 及碗对小球弹力 N 的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式 F＝m 得Nsin θ＝m①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即 Ncos θ＝mg，解得：N＝②联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为 v＝． [答案] 常见圆周运动的三种模型模型特点实例方法水平面上的匀速圆周运动模型 在竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力汽车、自行车在水平面上转弯等(1)在竖直方向 Fy＝0(2)在水平方向 Fx＝F向＝mω2r 圆锥摆模型物体受力既不垂直也不共线，由合力提供向心力汽车、火车在倾斜的弯道上转弯；飞机在空中的水平面内转弯等 对力进行正交分解，其中一个分力在半径方向上，如图F1＝mω2rF2＝mg，tan θ＝竖直平面内的圆周运动模型是非匀速圆周运动，只研究最高点和最低点的情况 水流星、过山车、汽车过凸形桥等 (1)在最高点和最低点进行受力分析(2)由合力提供向心力，F 合＝F 向(3)根据结果的正负号确定弹力的方向 有一辆质量为 1．2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥．问：(1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力是多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径相同，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要...
