习题课 圆周运动[学习目标] 1
熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式
会分析圆周运动所需向心力来源
会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动
会分析汽车过拱(凹)形桥问题
一、描述圆周运动的各物理量间的关系例 1 如图 1 所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )图 1A
向心加速度解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故 B 错误；根据 v＝ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故 C 错误；根据 T＝，角速度增大，故周期减小，故 A 正确；根据 a＝，转动半径减小，故向心加速度增大，故 D 错误
答案 A(1)线速度 v、角速度 ω 以及周期 T 之间的关系：v＝＝ωr
(2)角速度 ω 与转速 n 的关系：ω＝2πn(注：n 的单位为 r/s)
这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的
二、分析圆周运动问题的基本方法例 2 如图 2 所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中 O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少
图 2答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为 l，对球 2 有 F2＝2mlω2对球 1 有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故＝
分析圆周运动问题的基本方法(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径
(2)其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)
(3)然后，由牛顿第二定律 F＝ma 列方程，其中 F 是指
