第 2 章 研究圆周运动[自我校对]①②③ωR④⑤m⑥ 圆心⑦R2 描述圆周运动的物理量及其关系1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由 ω＝＝2πn，知 ω 越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道1其中一个，另外两个也就成为已知量．2．对公式 v＝rω 及 a＝＝rω2的理解(1)由 v＝rω，知 r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r成反比．(2)由 a＝＝rω2，知 v 一定时，a 与 r 成反比；ω 一定时，a 与 r 成正比． 如图 21 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为 1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度 ω 和向心加速度 a.图 21【解析】 重物下落 1 m 时，瞬时速度为v＝＝ m/s＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是 2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为 ω＝＝ rad/s＝100 rad/s.向心加速度为 an＝ω2r＝1002×0.02 m/s2＝200 m/s2.【答案】 100 rad/s 200 m/s2圆周运动的临界问题1.水平面内的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题．(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题．2．竖直平面内圆周运动的临界问题(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是 v0＝.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT＝0 或 FN＝0)，此时重力提供向心力．所以 v≥时，能通过最高点；v＜时，不能达到最高点．(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度 v0＝0，此时支持力 FN＝mg. (2016·宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心 O 点旋转，盘上放一个质量是 0.4 kg 的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴...
