第 3 章 万有引力定律[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]天体运动规律的“一”、“二”、“三”分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。1．一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即 G＝m＝mω2r＝mr＝ma(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 G＝mg，变形得 GM＝gR2，此式通常称为“黄金代换式”。3．三个不同(1)不同公式中 r 的含义不同。在万有引力定律公式中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的 r 相等。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。三种速度的比较，如下表所示比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝ 轨道半径 r 越大，v 越小 发射在地面上发射卫星的速大于或等于卫星的发射高度越高，速度度7.9 km/s发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求不同 (3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′的含义不同。① 绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度 a，由 G＝ma，得 a＝，其中 r 为卫星的轨道半径。② 若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为 g＝，其中 R 为地球的半径。③ 地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′＝ω2Rcos θ，其中ω、R 分别是地球的自转角速度和半径，θ 是物体所在位置的纬度值。【例 1】 (多选)已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为m，引力常量为 G，有关同步卫星，下列表述正确的是( )A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为 GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度BD [对同步卫星由万有引力提供向心力 G＝m(R＋h)，所以 h＝－R，A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力等于万有引...
