知识网络建构与学科素养提升一、圆周运动中的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性，一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间 t，与圆周运动的周期 T 建立起联系才会较快的解决问题。[例 1] 如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴 OO′匀速转动，筒壁上 P 处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径 R＝2 m，圆孔正上方 h＝3.2 m 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。求：(1)小球在圆筒中运动的时间？(2)圆筒转动的角速度是多大？(空气阻力不计，g 取 10 m/s2)。解析 (1)据自由落体运动规律，有 h＝gt，解得 t1＝0.8 s，h＋2R＝gt，解得 t2＝1.2 s，故小球在圆筒中运动的时间 Δt＝t2－t1＝0.4 s；(2)根据小球在圆筒中运动时间与圆筒自转的时间相等，则有 θ＝ωΔt＝(2k－1)π(k＝1，2，3，…)，解得 ω＝(k＝1，2，3，…)。答案 (1)0.4 s (2)(k＝1，2，3，…)[针对训练 1] 如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度 ω 旋转，甲、乙两圆盘相距 d，一个子弹 P 从甲盘某条半径 O1A 射入，从乙盘 O2B′半径上射出，测得跟 O1A 平行的半径 O2B 与 O2B′之间夹角为 θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。解析 子弹在两盘间运动的时间为 t＝在子弹穿过两盘的时间 t 内，盘子转过的角度为 2kπ＋θ(k＝0，1，2，3…)由题意可得：＝(k＝0，1，2，3…)解得：v＝(k＝0，1，2，3…)答案 (k＝0，1，2，3，…)二、圆周运动中的临界问题当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。1.水平面内的圆周运动的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下两种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。2.竖直面内的圆周运动的临界问题(1)用绳子系物体或物体沿轨道内...
