习题课 机械能守恒定律的应用公式推论1．动能：Ek＝mv2．2．势能：Ep＝mgh．3．重力做功和重力势能的关系：WG＝－ΔEp．4．机械能守恒公式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2．(2)ΔEk＝－ΔEp．(3)ΔEA＝－ΔEB． 单物体机械能守恒问题 如图所示，质量为 m 的物体以某一初速度 v0从 A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力．若物体通过最低点 B 的速度为 3，求：(1)物体在 A 点时的速度大小；(2)物体离开 C 点后还能上升的高度．[解析] (1)物体从 A 点运动到 B 点只有重力做功，设最低点 B 为零势能参考平面，由机械能守恒定律得 mv＋mgh＝mv2，而 h＝3R，v＝3，解得 v0＝．(2)物体由 B 点运动到 C 点再到最高点的过程，满足机械能守恒，设物体离开 C 点后还能上升 h′，由机械能守恒定律得 mv2＝mg(R＋h′)，v＝3，解得 h′＝3．5R．[答案] (1) (2)3．5R 1．如图所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点 B 位置时线被拉断，设摆线长 l＝1．6 m，O 点离地高 H＝5．8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)摆球刚到达 B 点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．解析：(1)摆球由 A 到 B 的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得mg(1－sin 30°)l＝mv则 vB＝＝＝ m/s＝4 m/s．(2)设摆球落地点为题图中的 D 点，则摆球由 B 到 D 过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得mv＝mg(H－l)＋mv则 vD＝＝ m/s＝10 m/s．答案：(1)4 m/s (2)10 m/s 多物体组成的系统机械能守恒 如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的钩码相连．已知 M＝2m，让绳拉直后使钩码从静止开始下降 h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则钩码的速度为多少？[解析] M、m 做初速度为零的匀加速直线运动，在运动过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒．法一：用 ΔEk 增＝ΔEp 减求解．在钩码下降 h 的过程中，系统增加的动能为ΔEk 增＝(M＋m)v2系统减少的重力势能为 ΔEp 减＝Mgh由 ΔEk 增＝ΔEp 减得(M＋m)v2＝Mgh解得 v＝＝．法二：用 E 初＝E 末求解．设 M 开始时离桌面的距离为 x，取桌面所在的水平面为零势能参考平面，则系统的初机械能为 E 初＝－Mgx系统的末机械能为 E 末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2由 E 初＝E 末得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)...
