第 4 章 能量守恒与可持续发展章末总结一、机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便.1.守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化.2.表达式：(1)状态式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等.(2)变量式①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能.②ΔEA 增＝ΔEB 减，适用于系统，表示由 A、B 组成的系统，A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等.例 1 如图 1 所示，物体 A 质量为 2m，物体 B 质量为 m，通过轻绳跨过定滑轮相连.斜面光滑、足够长，且与水平面成 θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦.开始时 A 物体离地的高度为 h，B 物体位于斜面的底端，用手托住 A 物体，A、B 两物体均静止.撤去手后，求：图 1(1)A 物体将要落地时的速度多大？(2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面上升，则 B 物体在斜面上的最远点离地的高度多大？答案 (1) (2)h解析 (1)由题知，物体 A 质量为 2m，物体 B 质量为 m，A、B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：mAgh－mBghsin θ＝(mA＋mB)v2将 mA＝2m，mB＝m 代入解得：v＝.(2)当 A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对 B 物体而言，只有重力做功，故 B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为 H，根据机械能守恒定律得：mBv2＝mBg(H－hsin θ)整理得：H＝h.二、功能关系的应用例 2 (多选)如图 2 所示，一质量为 m 可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力 F 作用下，从长为 L、高为 h 的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为 g.此过程中，物体的( )图 2A.重力势能增加了 mghB.机械能保持不变C.机械能增加了 mghD.机械能增加了 FL答案 AC解析 重力做功 W＝－mgh，则重力势能增加了 mgh，选项 A 正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加 mgh，则机械能增加了 mgh，选项 B、D 错误，C 正确.三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.3.应用技巧涉及动力学方法和能量观点的...
