微专题2 三角函数的图象与性质

微专题 2 三角函数的图象与性质高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，常以选择题、填空题的形式考查； 2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查.【真题体验】1.(2022·浙江卷)为了得到函数 y＝2sin 3x 的图象，只要把函数 y＝2sin 图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案 D解析 因为 y＝2sin＝2sin，所以要得到函数 y＝2sin 3x 的图象，只要把函数 y＝2sin 的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选 D.2.(2024·新高考Ⅰ卷)当 x∈[0，2π]时，曲线 y＝sin x 与 y＝2sin 的交点个数为( )A.3B.4C.6D.8答案 C解析 因为函数 y＝2sin 的最小正周期 T＝，所以函数 y＝2sin 在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数 y＝2sin 与 y＝sin x 在[0，2π]上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有 6 个交点，故选 C.3.(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数 f(x)＝sin 2x 和 g(x)＝sin，下列说法中正确的有( )A.f(x)与 g(x)有相同的零点B.f(x)与 g(x)有相同的最大值C.f(x)与 g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与 g(x)的图象有相同的对称轴答案 BC解析 对于 A，令 f(x)＝0，则 x＝，k∈Z，又 g≠0，故 A 错误；对于 B，f(x)与 g(x)的最大值都为 1，故 B 正确；对于 C，f(x)与 g(x)的最小正周期都为 π，故 C 正确；对于 D，f(x)图象的对称轴方程为 2x＝＋kπ，k∈Z，即 x＝＋，k∈Z，g(x)图象的对称轴方程为 2x－＝＋kπ，k∈Z，即 x＝＋，k∈Z，故 f(x)与 g(x)的图象的对称轴不相同，故 D 错误.故选 BC.4.(2024·全国甲卷)函数 f(x)＝sin x－cos x 在[0，π]上的最大值是________.答案 2解析 由题意知 f(x)＝sin x－cos x＝2sin，当 x∈[0，π]时，x－∈，∴sin∈，于是 f(x)∈[－，2]，故 f(x)在[0，π]上的最大值为 2.5.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B 是直线 y＝与曲线 y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则 f(π)＝________.答案 －解析 对比正弦函数 y＝sin x 的图象易知，点为“五点法”画图中的第五点，所以 ω＋φ＝2π.①由题知|AB|＝xB－xA＝，两式...