第 7 题图海州高中、灌南高中、海头高中 2015—2016 学年度第二学期期中学情调查考试高一数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．1．的值为 ▲ ．2.若函数的最小正周期为，则正数的值为 ▲ ．3．已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为 ▲ ．4．已知为第四象限的角，且，则 ▲ ．5．已知向量，满足：，，，则与的夹角是 ▲ ． 6. 设向量满足＝2，＝(2，1)，且的方向相反，则的坐标为___ ▲ _________．7. 已 知 函 数的 部分图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ ． 8.将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则在的单调增区间为 ▲ ．9.圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长为 ▲ .10.已知 ▲ 11.在△中，，，点满足，则 ▲ 12.方程有解，则实数的范围是 ▲ 13.若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是__ ▲ ___14．如图所示，在△ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN (m，n>0)，则的范围为____ ▲ ____二．解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请 在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分 14 分）已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16.（本小题满分 14 分）如图，设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．(1) 若，求的值；(2) 设函数 f(α)＝OP·OQ，求 f(α)的值域．17. (本小题满分 14 分) 若抛物线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程（2）若圆与直线交于，求的值18．(本小题满分 16 分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶00水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深 y(m)和时刻 t(0≤t≤24)的关系可用函数 y＝Asin(ωt)＋b(其中 A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求 A，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4m，安全条例规定至少要有 2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？19. (本小题满分16分)如图，两块直角三角板拼在一起，已知（1）若记表示向量；（2）若20. (本小题满分...
