题型四 推导与证明推导与证明题是安徽中考的一类特殊题型 , 从 2007 年考查电学的推导开始至今此类题型一直在考查 , 在 2008 年至 2012 年主要考查力学的一些公式推导或证明 , 但 2013 和 2014 年考查了光学的证明 , 在 2015 年又考查电学的推导。因此复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习 , 掌握其内部变化规律。 例 (2016 浙江杭州中考 ,12) 小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆 , 使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。 (1) 重为 5 N 的钩码挂在 A 点时 , 人的拉力 F 为 4 N; 钩码上升 0.3 m时 , 动力作用点 C 上升 0.5 m, 求此时机械效率 η1 为多大 ?(2) 小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关 , 仍用该实验装置 , 将钩码移到 B 点 , 再次缓慢提升杠杆使动力作用点 C 仍然上升 0.5 m 。问 : 人的拉力 F 与第一次相比 ( 选填“变大”“变小”或“不变” ) 。比较此时的机械效率 η2 与 η1 的大小并用学过的知识给以推导。 答案 (1)75% (2) 变小 η2<η1, 推导过程见解析解析 (1)有用功 W 有用=Gh=5 N×0.3 m=1.5 J, 总功 W 总=Fs=4 N×0.5 m=2 J, 机械效率 η=𝑊有用𝑊总 ×100%=1.5J2J ×100%=75%。 (2)钩码的悬挂点在 A 点时,由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动, 则由杠杆的平衡条件得 GOA+G 杠杆12OC=FOC; 悬挂点移至 B 点时,由杠杆的平衡条件得 GOB+G 杠杆12OC=F'OC; 观察比较可知,悬挂点移至 B 点时,OB
