第 7 讲 一元二次方程考点 1 一元二次方程的解法1 ．配方法：配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为 (x ＋ k)2 ＝ a(a≥0) 的形式，再用开平方解答．配方法解一元二次方程的一般步骤是：① ；②化二次项系数为 1 ；③配方；④化成 (x ＋ k)2 ＝ a 的形式；⑤ ．2 ．公式法：公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程．一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0且 b2 － 4ac≥0) 的求根公式是 (b2 － 4ac≥0) ，它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的．公式法解一元二次方程的一般步骤是：①化一元二次方程为一般形式；②确定各项系数；③求出 b2 － 4ac 的值；④ ；⑤求出两根．移项开平方求解代入求根公式考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3 ．因式分解法：用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的一边化为 0 ；②将方程另一边 ；③令含有未知数的每个一次因式等于 0 ；④解这两个一元一次方程．因式分解考点 3 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容：1 ．增长率问题：设 a 是基础量， x 为平均增长率，连续增长 2次， b 为增长后的量，则 a(1 ＋ x)2 ＝ b ；当 x 为平均下降率，连续下降 2 次， b 为下降后的量，则 a(1 － x)2 ＝ b.(3) 如图 5 ，栏杆总长为 a ， BC 的长为 b ，则 S 阴影＝ ．3 ．行程问题：时间 × 速度＝路程．4 ．握手、单循环赛与送礼物问题：握手、单循环赛总次数为 (n 为人数 ) ；送礼物总份数为 n(n － 1)(n 为人数 ).2 ．面积问题(1) 如图 1 ，设空白部分的宽为 x ，则 S 阴影＝ ．(2) 如图 2 、图 3 、图 4 ，设阴影道路的宽为 x ，则 S 空白＝ ．(a － 2x)(b － 2x)(a － x)(b － x)2)1( nn命题点 1 一元二次方程的解法命题趋势►安徽中考近几年频频考查的是根据实际问题列一元二次方程，或解一元二次方程，而一元二次方程根的判别式的考查2018 年才出现，根与系数的关系近几年都没有考查．预测►预测 2019 年将列一元二次方程解答应用题可能性比较大．1 ． [2016· 安徽， T16 ， 8 分 ] 解方程： x2 － 2x ＝ 4.规范解答：两边都加...
