第六章 圆第 22 讲 圆的基本性质考点 1 圆的有关概念与圆的对称性1 ．圆的有关概念(1) 圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合；这个 叫做圆心，这个 叫做半径；圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小．(2) 弧：圆上任意两点间的部分叫做弦；小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．(3) 弦：连接圆上两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最大的弦．(4) 圆心角：顶点在 的角叫做圆心角．(5) 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．(6) 等圆：半径 的圆叫做等圆．(7) 等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．(8) 弦心距：圆心到弦的 叫做弦心距．定点定长圆心相等距离2 ．圆的基本性质(1) 同圆或等圆的半径 ．(2) 圆的直径等于同圆或等圆半径的 倍．(3) 圆既是中心对称图形，圆心是对称中心，也是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴，还是旋转对称图形，绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合．3 ．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1) 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．(2) 推论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②弦相等，③弦的弦心距相等，④弦对的弧相等，如果以上四条中有一条成立，那么另外三条也成立．4 ．垂径定理(1) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．(2) 垂径定理的推论：a ．圆的两条平行弦所夹的弧相等．b ．一条直线如果具有：①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的弧．这四条中有两条成立，则这条直线也满足其余的两条．相等2考点 2 圆周角定理及推论1 ．圆周角定理(1) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．(2) 圆周角定理和推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆．2 ．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 ( 相邻的内角的对角 ) ．点拨►“圆的有关性质”常作为辅助线：①有弦时，过圆心作弦的垂线段，过弦的一个端点作半径，这样由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形．② 有直径时，作出这条直径所对的圆周角，这个圆周角是直角；如果有圆周角是直角，作出它所对的弦，这条弦就是直径．归纳►垂径定理及...
